איך מחשבים שטח מקבילית?

מבט מהיר על איך מחשבים שטח מקבילית?

מהי ההגדרה של מקבילית?

אחרי שכבר יצא לנו להכיר את סוגי המשולשים השונים, הגיע הזמן להתחיל ללמוד על עולם המרובעים.

המרובעים הם כל אותם המצולעים המורכבים מארבע צלעות ובינהם ניתן למצוא את הריבוע, המלבן, המעוין, הדלתון וכמובן – המקבילית.

המקבילית שכולנו מכירים ואוהבים, מוגדרת על ידי תכונה עיקרית אחת, שמאפשרת לנו לגלות עליה מידע שימושי נוסף – המקבילית היא מרובע, המורכב משני זוגות של צלעות שוות ומקבילות. 

מהגדרת המקבילית ניתן ללמוד כמה דברים.

ראשית, הזוויות הנגדיות של המקבילית הן שוות זו לזו.

כלומר, למקבילית יש שתי זוגות של זוויות שוות.

בנוסף, סכום הזוויות הצמודות במקבילית שווה כמובן ל-180.

לדוגמא, הנה המידע שניתן לקבל מהתרשים הבא –

 

זוויות נגדיות – זוויות 2,4 וזוויות 1,3 שוות זו לזו.

זוויות סמוכות – סכומן של זוויות 1,2 וזוויות 3,4 שווה ל-180 מעלות.

למה חישוב השטח בכלל שימושי?

במהלך לימודי החטיבה והתיכון לוקחים לימודי הגיאומטריה נופח משמעותי מתוכנית הלימודים במתמטיקה.

נוסף על כך שמדובר בדרך מצוינת להרחיב אופקים וללמוד שיטות מחשבה מפתיעות, חישוב שטח מקבילית היא יכולת בסיסית שבמפתיע, יכולה להיות שימושית גם לחיי היומיום.

מקצועות כמו נגרות, הנדסה, אדריכלות ועוד נעזרים בחישובי שטח בשגרה ויכולים להתרם מהיכולת הבסיסית של חישוב שטח מקבילית.

אז איך מחשבים?

חישוב שטח מקבילית הוא מיומנות פשוטה למדיי, שדורשת שני נתונים עיקריים – אורך אחת הצלעות, ואורך הגובה היורד אליה.

שטח המקבילית שווה למעשה למכפלה של הגובה OB, בבסיס AD חלקי שתיים. או ברמה הנוסחאתית –

ומה אם חסר לנו נתון?

ובכן, כשמדובר בשאלות בגיאומטריה, המטרה המרכזית היא לאתגר אתכם, להקשות ולהכריח אתכם להפעיל את המחשבה.

הטריק השימושי ביותר שיכול לעזור לכם, הוא ללא ספק משפט פתגורס.

אם לצורך העניין היו נתונים לכם בשאלה אורכי הצלעות ואורכו של המקטע AO, הייתם יכולים לחלץ את הקטע OB מתוך המשוואה הבאה –

טריקים שימושיים נוספים נוגעים לעולמות הטריגונומטריה – באמצעות זוויות נתונות נוכל למצוא את אורך הצלע החסרה למשל.

אבל לא נעמיק פה בעולמות הטריגו – את זה כבר נשאיר לערך נפרד משלו.

כמה תרגילים פשוטים לתרגול:

הדרך הכי טובה ללמוד חומר כמו שצריך היא ללא ספק פשוט לתרגל אותו. במיוחד בשבילכם, ריכזנו שני תרגילים בסיסיים שיעזרו לכם לוודא שהבנתם את החומר כמו שצריך.

בהצלחה!

שאלה 1-

נתון – 

  • מקבילית ABCD
  • BC = 8
  • BO = 6
  • זווית OBC = 90 מעלות

מצאו את שטח המקבילית ABCD. 

פתרון

ראשית, כיוון ש-BC מקביל ל-AD נוכל לקבוע שאורכה של AD שווה ל-8 ס"מ.

כיוון שהגובה BO יורד לצלע AD, כל שנשאר כעת הוא להציב את הנתונים בנוסחה ולקבל את התשובה.

וסיימנו.

שאלה 2-

נתון – 

  • מקבילית ABCD
  • 3AD = 
  • 4AO = 
  • AB = 5
  • זווית OBC = 90 מעלות

מצאו את שטח המקבילית ABCD.

פתרון –

בשאלה נתון לנו אורכה של הצלע AD, אבל חסר לנו אורכו של הגובה היורד אליה BO.

על מנת למצוא אותו, ניעזר במשפט פיתגורס באופן הבא –

כעת נוכל למצוא בקלות את שטח המקבילית שלנו –

איך נלמד כמו שצריך את החומר בגיאומטריה?

גיאומטריה בסופו של דבר היא שפה וכמו בכל שפה – הדרך הכי טובה ללמוד היא פשוט לתרגל.

אנחנו ממליצים לכם להקפיד במהלך השנה לפתור את שיעורי הבית ולא לחכות למבחן הגדול שיגיע בשביל להיזכר בחומר מחדש.

תיעזרו במורה בבית הספר, תפתרו את השיעורים ביחד עם החברים מהכיתה ותוודאו שאתם מבינים את החומר כראוי.

אם אתם מתקשים עם החומר, רוצים לוודא שהבנתם אותו כמו שצריך או מחפשים חיזוק מהיר לפני הבחינה – כנראה שמורה פרטי יכול להיות הפתרון המושלם עבורכם.

המורים הפרטיים שאנחנו מציעים באתר הם מורים איכותיים עם ניסיון, שיותר מישמחו לעזור לכם ללמוד את החומר ואפילו להפוך את עולם המתמטיקה למהנה עבורכם.

תוכלו למצוא מורים בשלל מקומות ברחבי הארץ ולהנות כמובן גם משיעורים פרטיים מקוונים בהתאם לצורך ולרצון.

שיהיה לכם בהצלחה וניפגש!

כתיבת תגובה