מה זה משפט פיתגורס? הסברים ודוגמאות​

מבט מהיר על מה זה משפט פיתגורס? הסברים ודוגמאות​

מהו משולש ישר זווית?

משולש בהגדרתו הבסיסית, הוא מצולע המורכב משלוש צלעות.

את המשולש הפשוט כולנו מכירים והוא מגיע בסוגים שונים – החל ממשולש סטנדרטי וחסר ייחוד ועד למשולש שווה שוקיים, משולש שווה צלעות וכמובן, המשולש ישר הזווית. 

סכום הזוויות הכולל במשולש הוא 180 מעלות ומשולש ישר זווית כשמו כן הוא, הוא משולש בעל זווית אחת ישרה, השווה ל-90 מעלות.

גודלה של הזווית לא מושפע מאורכי הצלעות אלא מהיחסים בינהם ויכולים להיות משולשים בעלי גדלים שונים וזוויות בעלי גודל זהה.

מה אומר משפט פיתגורס?

משפט פיתגורס הוא משפט שימושי במיוחד לפתירת שאלות בהן נתון לנו משולש ישר זווית.


במשפט פיתגורס אנחנו משתמשים בשני תפקידנים מרכזיים – 

  • הניצבים – שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה במשולש. 
  • היתר – הצלע השלישית, המחברת בין שני הניצבים. 

לפי משפט פיתגורס, חיבור ריבועי הניצבים שווה ערך לריבועו של היתר.

או בשפה המתמטית –

עבור המשולש :

מתי נוכל לבצע בו שימוש?

כאמור, משפט פיתגורס מאוד שימושי כאשר נתון לנו משולש זווית.

באמצעות המשפט נוכל לגלות את אורכו של היתר או של אחד הניצבים באופן פשוט ויעיל.

בנוסף, במידה ונתונים לנו דברים נוספים על המשולש, כמו למשל שמדובר במשולש שווה שוקיים, משפט פיתגורס יכול לעזור לנו למצוא נתונים נוספים הקשורים לשאלה.

דוגמאות ופתרונות:

בשביל לעזור לכם ללמוד את החומר כמו שצריך, ריכזנו עבורכם שלושה תרגילים בדרגת קושי עולה במשפט פיתגורס ואת הפתרונות אליהם.

בהצלחה!

שאלה 1-

נתון – 

משולש ABC הוא ישר זווית

A = 3 ס"מ

B = 4 ס"מ

מצאו את אורכה של צלע C

פתרון – כיוון שנתון שמדובר במשולש ישר זווית ונתונים אורכי שני הניצבים – נוכל בקלות באמצעות משפט פיתגורס לחשב את אורכה של הצלע C.

שאלה 2-

נתון – 

משולש ABC, ישר זווית.
A = 4 ס"מ
C = 5 ס"מ

  1. מצאו את אורכה של צלע B
  2. מצאו את שטח משולש ABC

פתרון –

סעיף א' – נתון לנו בשאלה שמדובר במשולש ישר זווית ויש לנו אורכי שתי צלעות ולכן – ניתן להציב את הנתונים במשפט פיתגורס ולקבל את אורכו של היתר B.

סעיף ב' – כיוון שכעת יש לנו את אורכי שני היתרים, נוכל בקלות למצוא את שטח המשולש ABC.

סיימנו!

שאלה 3-

נתון – 

זווית D = 90

AB = BC

AB = 12 

AC = 8

  1. AD = ?
  2. BD = ?

פתרון –

סעיף א' – נתון לנו שמשולש ABC הוא משולש שווה שוקיים ו-BD הוא גובה לבסיס המשולש.

כיוון שבמשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם התיכון אליו, ניתן להסיק כי AD=DC וכי שני אלה, שווים למחצית מ-AC. ולכן, AD = 4.

סעיף ב' – באמצעות משפט פיתגורס נוכל כעת לחשב את אורכו של הגובה BD.

ולכן-

איך נלמד את החומר בצורה הטובה ביותר?

משפט פיתגורס הוא ללא ספק מהמשפטים השימושיים ונוחים ביותר שתלמדו במהלך לימודי הגיאומטריה שלכם.

הוא מהווה בסיס משמעותי לפתירת שאלות בגיאומטריה, לניתוחים של מצבים מורכבים וייתן לכם כלים שילוו אתכם עוד הרבה שנים.

הדרך הנכונה ביותר ללמוד את משפט פיתגורס ולמעשה, להתמודד בצורה נכונה גם עם שאלות מסוגים אחרים בגיאומטריה היא ללא ספק לתרגל.

עברו על שיעורי הבית, וודאו שאתם מבינים את החומר בשיעורים והיעזרו במידת הצורך בחברים ובמשפחה.

מחקרים רבים מראים שלמידה רציפה לאורך השנה יעילה הרבה יותר מלמידה מתומצתת לפני המבחן הגדול בסוף השנה.

אם אתם מרגישים שאתם זקוקים לתמיכה נוספת, לאדם שיעזור לכם לוודא משהו שלא יושב אצלכם טוב בראש או לליווי ארוך טווח במהלך שנת הלימודים – יכול להיות ששווה לכם להיעזר במורה פרטי.

המורה הפרטי הנכון לא רק ילמד אתכם איך לפתור את התרגילים משיעורי הבית, אלא גם ייתן לכם כלים להתמודד עם תרגילים חדשים ומורכבים שטרם יצא לכם להכיר.

אצלנו באתר תוכלו למצוא מבחר אדיר של מורים למתמטיקה שיותר מישמחו ללוות אתכם, לעזור, לתמוך וכמובן – להפוך את תהליך הלמידה לחוויתי ואפילו מהנה.

אז למה אתם מחכים? תמצאו את המורה שלכם עוד היום!

בהצלחה!

כתיבת תגובה