איך מחשבים שטח של טרפז?

אחרי שאתם מכירים קצת את תכונות הטרפז, כל מה שנשאר לכם להכיר זה רק את המשוואה הפשוטה לחישוב שטח טרפז.

המשוואה אולי לא תהיה אינטואטיבית בהתחלה, אבל עם קצת תרגול, אתם תשימו לב שהיא באה לכם באופן טבעי בפתירת התרגילים השונים בספרי הלימוד.

אז מהי המשוואה?

נגדיר טרפז ABCD.

AD || CB

AB || DC

DH מאונך לבסיס BC

משוואת שטח הטרפז שלנו תהיה:

או במילים מעט פשוטות יותר – שטח טרפז שווה לסכום הבסיסים כפול הגובה לאחד הבסיסים חלקי שתיים.

עכשיו כשאתם מכירים את הנוסחה מקרוב, הגיע הזמן לקצת דוגמאות!

תרגיל לדוגמא 1

נתון טרפז ABCD:

AD || BC

DC = 5 ס"מ

AD = 4 ס"מ

BA = 6 ס"מ

ישר DH מאונך ל-BC ושווה ל-3 ס"מ

מצא את שטח טרפז ABCD.

פיתרון:

בואו נתחיל מלהתבונן בתרשים.

אנחנו יכולים לזהות כי בסיסי הטרפז הם AD ו-BC, כיוון שנתון לנו שהם מקבילים.

בנוסף, יש לנו נתונים על אורכי השוקיים, אחד הבסיסים וגובה לאחד הבסיסיים.

במילים אחרות, הדבר היחיד שחסר לנו בשביל למצוא את שטח הטרפז הוא כמובן הבסיס BC.

אז מה נעשה? 

את הפתרון נחלק לשלושה שלבים, כאשר כל אחד מהם נועד לסייע לנו למצוא מקטע אחר מהבסיס BC שניתן לנו. 

נתחיל בשרטוט בניית עזר של גובה DH וגובה נוסף (שלא ניתן לנו), AO.

אמנם לא נתונים לנו פרטים עליו, אבל כיוון שמדובר בשני קטעים מקבילים שעוברים בין שני קטעים מקבילים, ניתן להסיק כי ADHO הוא מלבן וכיוצא בזאת – DH = AO.

כעת, נוכל להתחיל בחישובים.

ראשית, נחשב את HC באמצעות משפט פיתגורס.

נתון לנו כי DC = 5 ס"מ וכי DH = 3 ס"מ. כעת, נוכל להציב במשפט פיתגורס. 

נעביר אגפים ונציב:

מכאן נוכל לחשב ולהבין ש-CH = 4 ס"מ.

• שנית, נעבור לחשב את OH. כיוון שהבנו קודם ש-OADH הוא למעשה מלבן, ניתן להסיק -OH שווה בגודלו ל-AD. כיוון שנתון לנו ש-AD = 4 ס"מ, כעת אנחנו יודעים ש-OH = 4 ס"מ.
• לבסוף, נרצה לחשב את מקטע BO בדומה לאופן שבו חישבנו את HC – פיתגורס. אנחנו יודעים את AO, BA נתון לנו וכל מה שנשאר לנו כעת זה רק להציב במשפט פיתגורס ולמצוא את BO.

כעת נבודד את BO ונציב:

ומכאן – BO = 5 ס"מ.

כעת, על מנת למצוא את הבסיס BC שחסר לנו, כל מה שנותר לעשות זה רק לחבר את הקטעים:

וכעת, כשמצאנו את הבסיס, נוכל להציב את הנתונים ולמצוא את שטח הטרפז שלנו.

מכאן, שטח הטרפז ABCD שווה ל-25.5 סמ"ר.

סיימנו!