חישוב אחוזים
מבט מהיר על חישוב אחוזים
איך לחשב אחוזים?
חלק משמעותי מהנושאים שמועברים בלימודי המתמטיקה לתלמידי תיכון ויסודי נועדו לפתח את החשיבה הכמותית של ילדנו ולהקנות להם יכולות חשיבה מחוץ לקופסא, יצירתיות ויכולת להתמודד מול חומר לא מוכר.
חלק מהנושאים, ביניהם אחוזים הם פרקטיים ברמה היומיומית – כשאנחנו הולכים בקניון ורואים שיש הנחה של חמישים אחוז על הפריט השני, כשאנחנו צריכים לחשב כמויות במתכון שאנחנו רוצים להשתמש ולהכין חצי כמות וגם בחישובים מתמטיים מורכבים יותר שחלק מהתלמידים יגיעו אליהם בשנים מתקדמות יותר בחייהם.
בתכלס, תנו לנו להגיד לכם כבר עכשיו – חישוב אחוזים הוא לא יותר מידי מורכב.
אחרי שמבינים את השיטה, מתרגלים כמות נאה של תרגילים ומוודאים הפנמה אמיתית של החומר – אתם תהיו לגמרי בלתי מנוצחים במבחן.
אז מה זה אחוז בכלל?
אחוז במילים פשוטות, הוא מאית מהגודל השלם.
למשל, אם תיקחו את העוגה שלכם ותחלקו אותה למאה חתיכות קטנטנות – כל פרוסה תהיה אחוז בודד מהעוגה הכוללת.
מכאן תוכלו להבין במהירות ש-33 חתיכות עוגה יהיו 33 אחוזים מהעוגה הכוללת וכי מאה אחוזים של העוגה יקנו לכם מאה חתיכות – עוגה אחת שלמה.
המונח אחוז מסומן בסימן "%" ולמעשה מדובר בדרך פשוטה ונחמדה להציג את השבר שלנו.
במילים אחרות –
כלומר, אם יצא לכם בעבר לבצע עבודה בסיסית עם שברים ואתם מכירים כבר את הנושא כמו שצריך – עבודה עם אחוזים לא תהיה יותר מידי מסובכת עבורכם.
מה זה חישוב אחוזים?
בחישובי אחוזים ישנם כמה מונחי בסיס שיעשו לכם קצת סדר:
- השלם – האיבר שאנחנו מעוניינים לחשב ממנו אחוזים:
כמה אחוזים מהעוגה נאכלה, כמה שקלים החולצה עולה אחרי המבצע וכו'.
השלם שלנו יכול להיות שווה ל-200 שקלים, 25 חולצות כתומות בארון ואפילו עוגה אחת בודדת שחולקים כמה חברים שמחולקת לעשרים חתיכות.
- החלק המטופל – יהיה מדובר בחלק שגרם לשינוי בשלם שלנו.
הוא יכול להיות הכסף שנחסך לנו לאחר ההנחה, פרוסות העוגה שנלקחו וכמות החולצות שנזרקו לכביסה.
- החלק העודף – החסרה של החלק המטופל מהשלם, תתן לנו את החלק העודף –
כמות השלם שנשארה, או החלק שנשאר ממנו.
חישוב אחוזים יאפשר לנו בסופו של דבר לחשב את היחס בין השלם לחלק המטופל או החלק העודף, ביחידות של אחוז.
כך נוכל לראות אחרי שאכלו לנו שתי פרוסות מהעוגה, כמה אחוז מהעוגה כבר נאכלה וכמה אחוזי עוגה נשארו.
בנוסף, בחישובים קצת יותר מתוחכמים, אפשר גם למצוא באמצעות נתונים על החלק המטופל או העודף ונתוני אחוזים שנוגעים אליהם את השלם.
אז איך מבצעים חישובי אחוזים?
קיימים מספר סוגים של תרגילי אחוזים, אבל בגדול השיטה היא זהה.
יש לנו שוויון פשוט שנוכל להציב בו את הנתונים שלנו ובקלות למצוא את הנתונים החסרים:
אז איך נשתמש בשוויון שלנו?
- על מנת למצוא את אחד הגורמים במונה – נכפיל את הצד השני של השוויון במכנה.
כלומר, בשביל למצוא את אחוזי החלק המטופל / העודף נכפיל את השבר שלנו במאה.
על מנת למצוא את החלק המטופל \ החלק העודף נכפיל את צד האחוזים שלנו בשלם.
- על מנת למצוא את השלם – נחלק את צד האחוזים בחלק המטופל / עודף.
באמצעות הנתונים נוכל לחשב את אחוזי החלק המטופל / החלק העודף, את החלק המטופל עצמו \ החלק העודף כשלעצמו וכמובן – את השלם שלנו.
שני טיפים שימושיים:
- חישוב החלק העודף – במידה ונתון לנו או שהצלחנו לחשב את החלק המטופל והשלם, החלק העודף יהיה שווה לחיסור של אלה.
כלומר, החלק העודף יהיה שווה לשלם פחות החלק המטופל.
הדבר אגב עובד גם בכיוון ההפוך – החלק המטופל שווה לשלם פחות החלק העודף.
- חישוב אחוזי החלק העודף – במידה ונתון לנו או שהצלחנו לחשב את אחוזי החלק המטופל, אחוזי החלק העודף יהיו שווים ל-100% פחות החלק המטופל ולהיפך.
זאת כיוון, שהחלק המטופל והחלק העודף ביחד, שווים למאת אחוזי השלם.
תרגיל לדוגמא
שאלה: לכבוד יום ההולדת של דני, אמא של דני הכינה עוגת קצפת טעימה במיוחד עם 40 חתיכות.
דני הזמין למסיבת יום ההולדת שלו שבעה חברים טובים.
במהלך מסיבת יום ההולדת, שלושה חברים אכלו חתיכה אחת, שלושה חברים אכלו שתי חתיכות וחבר אחד בחר שלא לאכול עוגה ולהנות מהצמר גפן המתוק במקום.
דני עצמו, אכל במסיבת יום ההולדת פרוסת עוגה אחת.
חשב את אחוזי העוגה שנאכלה במהלך המסיבה ואחוזי העוגה שנותרה לדני להמשך חגיגות יום ההולדת עם המשפחה.
פיתרון
ראשית, נתחיל בלחשב את כמות החתיכות שנאכלו במסיבה.
כמות ילדים | כמות חתיכות | סה"כ |
3 | 1 | 3 |
3 | 2 | 6 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
|
| 10 |
בטבלה הבאה אירגנו במסודר את כמות הילדים שאכלו כל חתיכה ואת החתיכות שנאכלו בסך הכל.
את החישוב כמובן ניתן לבצע בכל דרך שנוחה לכם – רק חשוב שתשמרו על הנתונים שקיבלתם במסודר.
כעת אנחנו יודעים לומר שנאכלו מתוך ארבעים חתיכות העוגה עשר חתיכות בלבד.
נזכיר לכם את שיוויון האחוזים שלנו:
השלם – כמות החתיכות בעוגה.
החלק המטופל – כמות החתיכות שנאכלו.
החלק העודף – כמות החתיכות שנותרו.
כעת, נציב בשוויון שלנו, נתחיל בחישוב אחוזי החלק המטופל – כמות חתיכות העוגה שנאכלו.
נצמצם את השבר ונכפיל במאה אחוזים:
ונקבל בחישוב שנאכלו 40% מהעוגה.
בשלב הבא נשאלנו כמה אחוזי עוגה נשארו. לשם כך ניקח את אחוזי העוגה השלמה – 100% ונחסיר ממנה את החלק המטופל:
אז איך נוודא שאנחנו נקבל מאה במבחן?
אם אתם שואלים אותנו, למידה אמיתית לא תיעשה רק לקראת המבחן אלא לאורך כל הסימסטר.
כך יהיה מדובר בתהליך למידה הדרגתי, נעים ואמיתית ולא בלמידה שנעשית תחת לחץ של זמן.
אם אתם רוצים להצליח כמו שצריך במבחן, חשוב שתוודאו שאתם מבינים כל נושא שאתם לומדים.
אחרי שקראתם את ההסבר שלנו, תוודאו שאתם מבינים – תשאלו את עצמכם שאלות, תספרו על החוקים לחבר והכי חשוב, תתרגלו, תתרגלו ושוב תתרגלו!
רק כשהחומר יישב כמו שצריך בראש שלכם, תוכלו להמשיך לנושאי הלימוד הבאים ולוודא שאתם לא צוברים פערים שיתפסו אתכם לא מוכנים במבחן.
ומה אם אני לא מסתדר לבד?
לימודי חשבון בבתי הספר היסודיים והתיכוניים הם ללא ספק מהקשים ביותר שהתלמידים בארץ נתקלים בשנות לימודי החובה שלהם.
ולכן, זה לא באמת מפתיע שיותר ויותר תלמידים מחליטים לפנות לשיעורים פרטיים בחשבון שלא רק יתנו להם מענה לתהיות שעולות להם במהלך השיעורים בבית הספר – אלא גם ילמדו אותם טריקים שימושיים רבים שיקלו עליהם בפתירת התרגילים.
המורים הפרטיים שלנו לחשבון ילמדו אתכם לאהוב את המקצוע המיוחד הזה – להבין את ההיגיון שעומד מאחורי כל פעולה שאתם עושים, להנות גם מתרגילים קשים והכי חשוב, לשמור על קור רוח מול התרגילים הקשים.
באתר שלנו תוכלו למצוא מגוון רחב של מורים לחשבון שיותר מישמחו לעזור לכם בכל שאלה, תהיה או התלבטות שעלתה לכם במהלך השיעורים בבתי הספר.
אז למה אתם מחכים? תמצאו את המורה שלכם עוד היום!
