לוח הכפל
מבט מהיר על לוח הכפל
מה זה לוח הכפל?
אחת המיומנויות הבסיסיות ביותר שכל ילד בישראל ולמעשה בכל מדינה ברחבי העולם נדרש לרכוש לעצמו היא ידע בסיסי בלוח הכפל.
לוח הכפל כפי שמוכר לנו כיום, כולל את כל הכפולות האפשריות של המספרים 1-10 בתוך עצמם.
ידע בלוח הכפל כמובן נותן לילדים שלנו את הרקע הנדרש לעבודה מתמטית מתקדמת יותר בשנות החטיבה והתיכון שלהם אבל יתרה מכך – שימושית מאוד לחיים היומיומיים ומפתחת את קישורי החשיבה שחשוב שיתפתחו בגילאים המוקדמים.
ילדים רבים מתקשים בלמידת לוח הכפל והאמת היא שזה לא באמת כל כך מפתיע – השיטות המיושנות מבוססות יותר על שינון הכפולות, מאשר הבנה אמיתית של אלה.
בשביל לעזור לילדים האהובים שלכם להכיר את לוח הכפל כמו שצריך, להנות מהדרך ולהבין ולא רק לזכור – ריכזנו עבורכם את כל הטריקים שכל ילד צריך לדעת, בשביל ללמוד את לוח הכפל במלואו.
לפני הכל, הנה לוח הכפל המהולל:
קצת על המבנה של לוח הכפל
צורתו הבסיסית של לוח הכפל, יכולה לאפשר לכל ילד כיום ללמוד בקלות את כפולות כל המספרים מאחד עד עשר אחד עם השני.
כל משבצת בלוח מסמלת את הכפולה הרלוונטית בהתאם לטור והשורה בה היא נמצאת.
למשל, את המספר שמונה נוכל למצוא בשורה השנייה ובטור הרביעי בהתאם למספרים שמוכפלים על מנת להגיע אליה.
את המספר שמונה אבל נוכל גם למצוא בטור הראשון ובשורה השמינית – זאת כיוון שגם שמונה כפול אחד שווה לשמונה.
במילים אחרות – תוצאה אחת יכולה להתקבל ביותר ממשבצת אחת, כיוון שהיא יכולה להגיע מכפולות שונות ומשונות.
טיפים שכדאי לכם להתעכב עליהם עם הילדים:
- כפל הוא למעשה כמו חיבור – כפל יהיה למעשה כמות הפעמים שנחבר את המספר שלנו בתוכו.
כלומר, שלוש כפול שתיים יהיה חיבור של שתיים שלוש פעמים.
- סדר פעולות חשבון – הכפלה של מספרים, תיעשה לפני חיבור.
למשל – שתיים כפול שלוש ועוד תשע, יהיה שווה לחמש עשרה ולא לעשרים וארבע.
- קדימות – בכל הנוגע לכפל, אין באמת משמעות לאיזה מספר יגיע קודם
כלומר, שתיים כפול שלוש, שווה למעשה לשלוש כפול שתיים.
במילים אחרות, שתיים ועוד שתיים ועוד שתיים, שווה לשלוש ועוד שלוש.
- מציאת כפולה – אם אתם רוצים לדעת כמה שווה כפל של שני מספרים, חפשו את הטור של אחד מהם והשורה המשלימה של המספר המוכפל השני.
כך תוכלו להגיע למשבצת הרלוונטית.
אז איך נעזור לילדים לזכור את לוח הכפל?
אם אתם שואלים אותנו, אין שום סיבה לדרוש מהילד שלכם לשנן את לוח הכפל במלואו.
שיטה יותר פשוטה, תהיה לגשת לסט הכפולות של כל מספר ולהבין לעומק את החוקיות שעומדת מאחוריו.
כך, הילדים שלכם לא רק יזכרו את החומר, אלא יהנו ממנו ויבינו אותו כמו שצריך.
כפולות של הספרה 1
כשאתם מדברים עם הילדים על כפולה של הספרה אחת, תיזכרו איתם במה שדיברתם איתם בהתחלה – כפל הוא למעשה כמות הפעמים שנחבר את המספר שאנחנו מכפילים.
כשמדובר בכפולה של אחד, המשמעות היא שהתוצאה תהיה שווה למספר שהוכפל באחד.
כך אחד כפול אחד יהיה שווה אחד, אחד כפול שתיים יהיה שווה שתיים וכו'.
מדובר בכפולה מאוד אינטואטיבית.
כפולות של הספרה 2
במקרה הזה, תוכלו להזכיר לילדים שני כללים עליהם שוחחתם איתם לפני כן.
הראשון, בדומה להסבר שניתן על כפולות של הספרה אחת, תוכלו להזכיר שכפל של מספר יהיה למעשה כמות הפעמים שנחבר אותו.
שנית, נזכיר שזה לא משנה מה יהיה המספר המוכפל ומה יהיה המספר המכפיל.
למעשה, השיטה הכי נוחה בכפולות של שתיים, תהיה לחבר את המספר שמוכפל בשתיים פעמיים.
כלומר, תשע כפול שתיים יתורגם לתשע ועוד תשע, שבע כפול שתיים יתורגם לשבע ועוד שבע.
באופן כזה, הטור השני יונגש לילדים בהתאם לחומר שהם כבר למדו – פעולת חיבור בסיסית.
כפולות של הספרה 3
שינון של הטור השלישי של לוח הכפל הוא מעט יותר מורכב.
על מנת לעזור להם בתהליך, תוכלו ללמד אותם דרך פשוטה להגיע לתשובה מחדש במקרה הצורך.
לשיטה הזו נקרא קסם השלוש.
אז מה נוכל לעשות?
0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
2 | 2 | 2 |
נתחיל ביצירה של שלושה טורים בהם המספרים אפס עד שתיים באופן הבא:
09 | 06 | 03 |
18 | 15 | 12 |
27 | 24 | 21 |
לאחר מכן, נתחיל במילוי הספרות השניות בכל מספר. לשם כך, נספור מאחד את תשע ונמלא כל תור מלמטה למעלה בספרה הרלוונטית. נתחיל בטור השמאלי:
תמונה אבל אין בקובץ.
והופ! מבלי ששמנו לב, קיבלנו את כל הכפולות של הטור השלישי.
שימו לב – בשורה הראשונה קיבלנו את שלוש כפול אחד עד שלוש, בשורה השנייה קיבלנו את שלוש כפול ארבע עד שש ובשורה האחרונה קיבלנו את שלוש כפול שבע עד תשע.
במצב כזה, בכל פעם שישכחו, יוכלו ליצור לעצמם את הטבלה ולהיזכר לגמרי לבד.
כפולות של הספרה 4
כפולות בטור הרביעי הן כבר פחות פשוטות, אבל אין שום סיבה לחשוש – לכל בעיה יש פתרון.
בשביל לעזור לילדים שלכם לשנן את הכפולות של הספרה 4, תוכלו ללמד אותם את טריק האצבעות.
הקמטים הקטנים על כל אצבע שלנו, מחלקים אותה לשלושה חלקים ומוסיפים חלק אחד נוסף מתחתיה.
במצב כזה, אם נרצה להבין כמה כפולה של ארבע שווה, כל מה שנצטרך לעשות, זה רק לספור אצבעות.
למשל, אם נרצה לספור כמה זה ארבע כפול שתיים – נספור את ארבעת החלקים באצבע הראשונה וארבעת החלקים באצבע השנייה וכך נוכל להגיע לשמונה.
השיטה יכולה לעבוד כמובן עד לארבע כפול עשר – זאת באמצעות שתי הידיים, עשר אצבעות.
כפולות של הספרה 5
הכפלה בספרה חמש היא יחסית אינטואטיבית, כיוון שהתוצאות של אלה כוללות שתי אפשרויות בלבד – מספר עגול שלם כשמדובר בהכפלה של חמש במספר זוגי, או מספר שנגמר בחמש, כשמדובר בהכפלה של חמש במספר אי זוגי.
על מנת לחשב כל כפולה של חמש, כל מה שהילדים צריכים לעשות זה לקפוץ בין האפשרויות האלה.
למשל, על מנת לחשב את חמש כפול ארבע, עליהם לבצע ארבע קפיצות כפי שתיארנו קודם – חמש, עשר, חמש עשרה – ועשרים!
עם מעט תרגול, העניין נהיה אינטואטיבי למדיי.
כפולות של הספרה 6
השיטה הקלה ביותר לחישוב כפולות בטור השישי תהיה באמצעות היעזרות בחישובים שלמדנו בטור החמישי.
על מנת למצוא את התוצאות בטור זה, כל מה שצריך לעשות זה להכפיל את חמש במקום שש במספר, ולחבר לתוצאה הסופית את המספר.
למשל – שש כפול שלוש, יהיה שווה לחמש כפול שלוש ועוד שלוש.
כפולות של הספרה 7
על מנת לחשב את הכפולות בטור השביעי, נבצע שיטה מעט דומה לזו בה השתמשנו בלמידת הכפולות בתור השלישי.
לשם כך נכתוב שלוש שורות בהן כל שורה מתחילה במספר האחרון בשורה הקודמת וספרה אחת נוספת – והיא שבע.
זאת באופן הבא:
2 | 1 | 0 |
4 | 3 | 2 |
6 | 5 | 4 |
7 |
לאחר מכן, נתחיל למלא מהעמודה הימנית מלמעלה למטה את הספרות מאחד עד תשע.
כשנסיים בעמודה הימנית נעבור לאמצעית ולאחר מכן לשמאלית.
את הספרה שבע – נמלא באפס, באופן הבא:
21 | 14 | 07 |
42 | 35 | 28 |
63 | 56 | 49 |
70 |
באופן הבא, קיבלנו את כל הכפולות של שבע – כך בכל פעם שהילד שלכם ישכח, הוא יוכל לשחזר זאת בקלות ומהירות!
כפולות של הספרה 8
בדומה לשיטה בטור השביעי, גם כאן נשתמש בפורמט דומה.
הפעם ניצור שתי שורות, כאשר הראשונה תכיל את המספרים מאפס עד ארבע והשנייה מארבע עד שמונה:
4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
בשלב הבא, נמלא בכל טור את המספרים הזוגיים בסדר עולה – הטור הכי ימני יקבל את אפס, הטור הימני השני יקבל את שתיים, השלישי את ארבע וכדומה.
40 | 32 | 24 | 16 | 08 |
80 | 72 | 64 | 56 | 48 |
וזהו! קיבלנו את כל הכפולות של שמונה.
כפולות של הספרה 9
הספרה תשע יכולה אולי להישמע טריקית אבל בתכלס, היא לא יותר מידי מסובכת.
על מנת לחשב כל מספר מאחד עד עשר כפול תשע – ספרת העשרות תהיה שווה לספרה המוכפלת פחות אחד.
ספרת האחדות, תהיה המספר שמשלים עם ספרת העשרות לתשע.
למשל, בתשע כפול שמונה – ספרת העשרות תהיה שמונה פחות אחד – שבע.
בשביל למצוא את ספרת האחדות, נחסיר מתשע את ספרת העשרות שבע ונקבל שספרת האחדות שווה לשתיים.
סיימנו!
דרך נוספת תהיה לכתוב את כל המספרים העולים מאחד עד תשע בספרת העשרות ואת כל המספרים היורדים מתשע עד אפס בספרת האחדות.
קל לראות את זה בטור:
9 | 0 |
8 | 1 |
7 | 2 |
6 | 3 |
5 | 4 |
4 | 5 |
3 | 6 |
2 | 7 |
1 | 8 |
0 | 9 |
סיימנו!
כפולות של 10
אין כמו סיום נחמד ופשוט לתהליך למידה מורכב ומעייף.
כפולות של עשר הן ללא ספק מהפשוטות ביותר בלוח הכפל.
על מנת למצוא את כל כפולה בטור העשירי – פשוט נוסיף אפס לספרת האחדות של המספר הכופל ונגיע לתשובה.
למשל – עשר כפול תשע שווה לתשעים ועשר כפול שבע שווה לשבעים.
אז איך ניגשים לנושא המסובך הזה?
תראו, למידה של לוח הכפל היא תהליך לא פשוט עבור ילדים רבים.
למרות שהטריקים עליהם פירטנו יכולים להקל בתהליך הלמידה ולעזור לו להיות מעט יותר נגיש, זה עדיין לא מספיק.
בסופו של דבר אם אתם שואלים אותנו, הדרך הכי טובה ללמוד את לוח הכפל היא פשוט לתרגל.
בהתחלה הם יצטרכו להיעזר בטריקים הפשוטים אבל בסופו של דבר – אחרי מספיק תרגול הם יוכלו לשלוף את כל הפעולות עצמאית מהראש.
תתקילו אותם מידי פעם בשאלות, תחשבו ביחד איתם ובעיקר – תהיו סבלניים!
זה אולי ייקח קצת זמן, אבל בסוף זה יבוא.
ומה עם מורה פרטי?
אם אתם שואלים אותנו, סיוע של איש מקצוע שמכיר את התחום מקרוב ובעל ניסיון חינוכי ארוך שנים לגמרי יכול לעזור בתהליך.
אצלנו באתר יש מגוון אדיר של מורים פרטיים שמתמחים בסיוע לילדים בשכבות הגיל הנמוכות.
סיוע נכון מגיל צעיר יכול לעזור לילדים שלכם לפתח את היכולות המחשבתיות להן הם זקוקים מבעוד מועד.
אין שום סיבה שהם לא יהיו ראשונים בכיתה ובתכלס, גם אין סיבה לכך שהם ייאלצו לשנן את החומר מבלי להבין אותו כמו שצריך.
