איך מחשבים שטח של מלבן?

דוגמא א' – תרגיל בסיס

נתון מלבן ABCD:

• AB = 6 ס"מ
• AD = 8 ס"מ

חשב את שטח המלבן ABCD, באמצעות הנוסחה לחישוב שטח מלבן.

פתרון

על מנת לחשב את שטח המלבן לא נדרש מאיתנו יותר מידי.

נתון לנו כי מדובר במלבן, נתונים לנו האורכים של שתי צלעות סמוכות במלבן.

כל מה שנותר לנו לעשות זה רק להציב בנוסחה:

דוגמא ב' – תרגיל מתקדם (לרמת חטיבה – תיכון)

נתון מרובע ABCD:

AB || DC

AD || BC

זווית BDC = 30 מעלות

זווית DBC = 60 מעלות 

DC = 5 ס"מ

DB = 6 ס"מ

חשב את שטח המרובע ABCD.

רמז: הוכח כי המרובע ABCD הוא מלבן.

פתרון: 

ראשית, נבחן את הנתונים שקיבלנו בשאלה.

הצלעות הנגדיות אמנם מקבילות, אך על מנת להוכיח שמדובר במלבן, אנחנו נדרשים להוכיח שכל זוויות המרובע שוות ל-90 מעלות.

נביט בנתוני הזוויות שלנו ונתמקד במשולש BCD.

במשולש נתונות לנו זוויות B ו-D – כך נוכל למעשה לחשב את אחת מזוויות המרובע שלנו.

סכום זוויות במשולש שווה ל-180 מעלות.

נציב ונקבל:

ומכאן:

הוכחנו שזווית אחת במרובע שלנו שווה ל-90 מעלות!

כעת, כיוון שזוויות חד צדדיות בישרים מקבילים שוות ל-180 מעלות, נוכל להסיק כי זוויות B ו-D שוות אף הן ל-90 מעלות.

ומכאן באותו האופן – נסיק כי זווית A שווה אף היא ל-90 מעלות.

כעת, נוכל להשתמש בנוסחה שלנו לחישוב שטח מלבן.

אבל הבעיה היא שחסר לנו נתון – מהו האורך של הצלע BC?

על מנת למצוא אותו, נוכל להיעזר במשפט פיתגורס – נשתמש בנתונים שלנו על DB ו-DC ונציב:

ומכאן:

כעת, נוכל להציב בנוסחה לחישוב שטח מלבן:

וזהו! סיימנו את השאלה.

שטח המלבן שלנו שווה ל-15 סמ"ר.